Annales recensées

Le recensement des écrits 2023 à 2026 et des oraux HEC 2023 à 2025, exercice par exercice, avec les notions hors programme mobilisées.

130 entrées (une par exercice ou partie de sujet), écrits 2023 à 2026 et oraux HEC 2023 à 2025. Difficulté estimée de 1 à 4.

2026

Épreuve	Type	Référence	Thème	Chapitres	HP mobilisé	Info	Diff.
Maths I ESSEC-HEC	ecrit	questions 1-3	preliminaire informatique	algebre, python		Python Norme EstIsom	1
Maths I ESSEC-HEC	ecrit	questions 11-19	eps-isometries pour les ensembles sporadiques	algebre lineaire, denombrement, suites	Cauchy-Schwarz demontree q13, C(n k)<=n^k/k!, e^k>=k^k/k!, arithmetico-geometrique		4
Maths I ESSEC-HEC	ecrit	questions 20-27	acquisition comprimee	algebre lineaire, sommes	inegalite triangulaire, rang, decoupage en blocs		4
Maths I ESSEC-HEC	ecrit	questions 4-10	lemme de Johnson-Lindenstrauss	densite, convergences, sommes	Chernoff (Markov sur exp), -t-0.5ln(1-2t)<=2t^2, somme de normales	Python simulation rd.normal Isom	3
Maths II ESSEC	ecrit	question 8	table SQL Bandit	SQL		SQL SELECT WHERE COUNT AVG	1
Maths II ESSEC	ecrit	questions 1-7	resultats generaux: Boole et Hoeffding	probabilites, convexite, estimation	Boole demontree q1, convexite de exp, Hoeffding par Markov exponentielle		3
Maths II ESSEC	ecrit	questions 17-22	strategie UCB et regret logarithmique	convergences, analyse	Hoeffding reutilisee, fonction decroissante	Python Bernoulli maj Actions a trous	4
Maths II ESSEC	ecrit	questions 9-16	strategie ETC et regret	VA discretes, probabilites totales, suites	e^-x<=1/(xe), partie entiere	Python Z(m r Rec)	3
EDHEC	ecrit	exercice 1	suite u_{n+1}=u_n^2-u_n+1 et loi associee	suites, series, VA discretes	telescopage 1/(u_n-1), comparaison a 2^n	Python suite_u a trous	2
EDHEC	ecrit	exercice 2	systeme differentiel 2x2 par deux methodes	equations differentielles, systemes differentiels	solution particuliere ax e^{3x}	Python trace np.linspace	2
EDHEC	ecrit	exercice 3	estimation de theta pour U[0 theta] par le max	densite, estimation, convergences	statistiques d'ordre, vocabulaire estimateur	Python var_Y;mystere=frequence de couverture	2
EDHEC	ecrit	probleme	graphes de Moore et valeurs propres de la matrice d'adjacence	graphes, reduction, matrices	matrice J, matrices semblables ont meme trace, polynome annulateur		3
emlyon	ecrit	exercice 1	fonction de deux variables sur un ouvert et ligne de niveau zero	deux variables, fonctions, integrales	prolongement, derivabilite en 0, equivalent de G, DL avec o(x)	Python lignes de niveau a trous	2
emlyon	ecrit	exercice 2	endomorphisme phi(M)=tr(M)I-M de M2(R) et polynomes de Tchebychev	algebre lineaire, reduction, polynomes	formule d'inversion 2x2, Tchebychev	Python P(n x) Puissance(n M)	3
emlyon	ecrit	exercice 3	premier double pile et nombre de doubles piles	VA discretes, couples, convergences	justification de E(somme infinie), indicatrices, BT	Python Exp_1 Exp_2 Freq_T	2
Ecricome	ecrit	exercice 1	couple (X Y) d'assurances et serie harmonique	couples discrets, statistiques bivariees, series, SQL	encadrement de H_n, equivalent ln(n)/n	Python simulXY;np.cov;SQL COUNT AVG GROUP BY ORDER BY	2
Ecricome	ecrit	exercice 2	f=-ln(1-x) et S_n(x)=somme x^k/k	DL, series, integrales	Taylor reste integral par IPP, critere des series alternees	Python Val(eps)	3
Ecricome	ecrit	exercice 3	systeme differentiel a matrice nilpotente	systemes differentiels, reduction	non diagonalisable par l'absurde, exponentielle de matrice reconstruite	Python Nil;B a trous	3

2025

Épreuve	Type	Référence	Thème	Chapitres	HP mobilisé	Info	Diff.
Maths I ESSEC-HEC	ecrit	partie 1 (q1-9)	chaines de Markov reversibles, critere de Kolmogorov	Markov, matrices, graphes	stochastiques [HP-redemontrer], marche sur graphe [HP-construit]	Python Trajectoire sur listes d'adjacence (rd.randint)	3
Maths I ESSEC-HEC	ecrit	partie 2 (q10-15)	convergence d'une chaine reversible ergodique	reduction, Markov, convergences	semblable a diagonalisable => diagonalisable [HP-redemontrer], Perron-Frobenius faible via inegalite triangulaire [HP-construit]		3
Maths I ESSEC-HEC	ecrit	partie 3 (q16-21)	algorithme de verification de la reversibilite	algorithmique, matrices, graphes	matrice symetrique ssi reversible pour mu uniforme	Python opLigne, NonNul, estRev a trous	4
Maths II ESSEC	ecrit	partie 1 (q1-5)	couplage Bernoulli-Poisson, inegalite de Boole, distance en variation	convexite, suites, probabilites, simulation	convexite [HP-redemontrer], Boole par Markov sur somme d'indicatrices [HP-redemontrer], couplage [HP-construit]	Python dichotomie, minimum(x,p), simulY	3
Maths II ESSEC	ecrit	partie 2 (q6-11)	approximation Poisson d'une binomiale (Le Cam)	convergences, series, VA discretes	Le Cam [HP-construit], comparaison serie-integrale [HP-redemontrer]		3
Maths II ESSEC	ecrit	partie 3 (q12-16)	etude de h(x)=(e^x-1)/x et g=e^{-x} int h	analyse, series, DL	reste de la serie exponentielle [HP-redemontrer]	Python trace a trous	3
Maths II ESSEC	ecrit	partie 4 (q17-21)	strategie de seuil (choisir la meilleure offre)	probabilites, densite, couples	statistiques d'ordre conditionnelles, lemme des coalitions	Python simulCouple, estimation de r_10	4
EDHEC	ecrit	exercice 1	suite implicite f_n(x)=somme k x^k = 1	suites, fonctions	methode suite implicite [cours+reflexe]		2
EDHEC	ecrit	exercice 2	espace E de matrices symetriques M(a,b) et base commune de vecteurs propres	reduction, espaces vectoriels	rang par operations sur colonnes [cours]	Python matA, matrix_rank, puissanceM avec al.inv	2
EDHEC	ecrit	exercice 3	densite (1-x/n)^{n-1} et minimum d'uniformes	densite, convergences	statistiques d'ordre (min) [HP-redemontrer]	Python simulX par min d'une liste	2
EDHEC	ecrit	probleme	urnes a composition variable, loi conditionnelle geometrique, serie harmonique	VA discretes, series, probabilites totales	encadrement de H_n [HP-redemontrer], interversion somme finie / somme infinie	Python varX a trous (randint, geometric), calcul de E avec np.arange	3
emlyon	ecrit	exercice 1	suite u_{n+1}=u_n e^{1/u_n} et equivalent	suites, series, fonctions	serie exponentielle encadrement [HP-redemontrer], equivalent par telescopage [HP-redemontrer], dessin demande	Python seuil 10^6 a trous	2
emlyon	ecrit	exercice 2 A	reduction simultanee de I,J,K et application spectre	reduction, applications lineaires	polynome annulateur [cours], reduction simultanee [HP-construit]		2
emlyon	ecrit	exercice 2 B	algorithme glouton de coloration d'un graphe	graphes, algorithmique	algorithme glouton [cours 1A], coloration [HP-construit]	Python a trous et a ecrire	2
emlyon	ecrit	exercice 3	loi de Pareto V=1/sqrt(U), max, SQL, sinistres graves	densite, convergences, SQL, couples discrets	Pareto [HP-construit], statistiques d'ordre [HP-redemontrer], binomiale sachant Poisson [HP-redemontrer]	SQL SELECT WHERE, INSERT INTO	2
Ecricome	ecrit	exercice 1	commutant anti : E_C={M: CM+MC=0}, diagonalisation, dimension	espaces vectoriels, reduction	polynome annulateur et reciproque fausse (rapport) [HP-redemontrer]		2
Ecricome	ecrit	exercice 2	integrales I_n=int t^n e^{-t} et F(x)=int e^{-t}/(1+xt)	integrales impropres, DL, fonctions	Gamma interdite (rapport), negligeabilite par encadrement		2
Ecricome	ecrit	exercice 3	densites de Pareto f_i=i/t^{i+1}, melange, SQL, Python	densite, couples, convergences, SQL, simulation	Pareto [HP-construit], melange [HP-construit], inversion [cours]	Python simulX (u**(-1/i)), simulY par rd.random, loiY, plt.bar, sondage;SQL cle primaire, SELECT DISTINCT, INNER JOIN	3
Oral HEC	oral-principal	sujet 1	n joueurs lancent jusqu'a Pile: min de geometriques et nombre de gagnants	VA discretes, couples	statistiques d'ordre, formule des chefs	Python nombre_min simulN	3
Oral HEC	oral-principal	sujet 10	endomorphisme P''-4xP' et polynomes d'Hermite	reduction, polynomes	polynomes orthogonaux, raisonner sur les matrices	Python listes de coefficients	4
Oral HEC	oral-principal	sujet 2	T=max de deux exponentielles et E(1/T)=2ln2	densite, integrales impropres	max d'exponentielles, Chasles, encadrement	justifier -log(rd.random())	3
Oral HEC	oral-principal	sujet 3	inegalite de Jensen et jeu pile/face a n amis	convexite, VA discretes	Jensen, formule des chefs		3
Oral HEC	oral-principal	sujet 4	extrema de (y-x)^2+6xy sur un ferme borne	deux variables	extrema au bord sans point critique interieur		2
Oral HEC	oral-principal	sujet 5	trains et seuil: variable a densite par morceaux	densite, probabilites totales	melange de lois, FdR par probabilites totales	Python simulZ simul_moy	3
Oral HEC	oral-principal	sujet 6	N des relances: binomiale composee	VA discretes, suites	binomiale composee, arithmetico-geometrique	Python rd.binomial	3
Oral HEC	oral-principal	sujet 7	estimation d'une proportion: BT puis Hoeffding	estimation, convergences	Chernoff-Hoeffding, estimateur sans biais	Python simulXbarre	3
Oral HEC	oral-principal	sujet 8	matrice non diagonalisable et systeme differentiel	reduction, systemes differentiels	trigonalisation, solution particuliere te^{3t}		3
Oral HEC	oral-principal	sujet 9	racine de x^3+alpha x-1 comme fonction de alpha	fonctions, suites implicites	fonction implicite, continuite de la reciproque	Python dicho	2
Oral HEC	oral-qsp	sujet 1	somme u_n f(S_n) converge si l'integrale de f converge	series, integrales	comparaison serie-integrale (Abel-Dini), reciproque fausse		4
Oral HEC	oral-qsp	sujet 10	IC asymptotique de e^{-lambda} par BT	estimation, VA discretes	IC asymptotique, majoration de xe^{-x}		3
Oral HEC	oral-qsp	sujet 2	A^2-A=I donne A^p=u_pA+v_pI	matrices, suites	Binet (recurrence d'ordre 2 au programme)		2
Oral HEC	oral-qsp	sujet 3	base de donnees du BDE	SQL		SQL cle primaire composite JOIN CREATE TABLE EXCEPT	2
Oral HEC	oral-qsp	sujet 4	sauteur en hauteur: E(X)=e-1	VA discretes, series	astuce E(X+1) et E((X-1)(X+1))	Python simulation	3
Oral HEC	oral-qsp	sujet 5	series u_n et u_n/(1+u_n) et u_n/S_n de meme nature	series	equivalents, ln telescopique		3
Oral HEC	oral-qsp	sujet 6	int x^k f=0 pour k	integrales, polynomes	polynome de signe constant, orthogonalite		4
Oral HEC	oral-qsp	sujet 7	fonction mystere sur une matrice d'adjacence	graphes, python		lecture de code;compte des sommets isoles	2
Oral HEC	oral-qsp	sujet 8	deux paquets de bonbons (Banach)	denombrement, VA discretes	comptage de chemins	Python simuleX	3
Oral HEC	oral-qsp	sujet 9	nombre moyen de points fixes d'une permutation	denombrement, VA discretes	somme d'indicatrices		2
Oral HEC	question-de-cours	sujet 1	nombre de sous-ensembles a k elements	denombrement			1

2024

Épreuve	Type	Référence	Thème	Chapitres	HP mobilisé	Info	Diff.
Maths I ESSEC-HEC	ecrit	partie 1 (q1-5)	graphes aleatoires d'Erdos-Renyi : nombre de triangles	probabilites, couples, denombrement	somme d'indicatrices [HP-redemontrer], covariance d'une somme, lemme des coalitions [cours]		3
Maths I ESSEC-HEC	ecrit	partie 2 (q6-8)	comptage de triangles en Python	algorithmique, graphes	LFGN pour expliquer une fonction mystere	Python listes d'adjacence	2
Maths I ESSEC-HEC	ecrit	partie 3 (q9-10)	inegalite de Harris (FKG)	probabilites, couples	Harris [HP-construit]		4
Maths I ESSEC-HEC	ecrit	partie 4 (q11-20)	inegalite de Janson et probabilite d'absence de triangle	probabilites, convexite, limites	Boole [HP-redemontrer], Janson [HP-construit], independance conditionnelle	Python resultat 0.849 a interpreter	4
Maths II ESSEC	ecrit	partie 1 (q1-6)	energie d'une matrice symetrique et trace	reduction, matrices	trace [HP-admis]	Python energie avec al.eigvals et np.abs	2
Maths II ESSEC	ecrit	partie 2 (q7-10)	produit de Kronecker 2xn et doublement d'un graphe	matrices, reduction, graphes	Kronecker [HP-construit], determinant 2x2 pour les vp de U	Python prod2K par tranches M[0:n,0:n]	3
Maths II ESSEC	ecrit	partie 3 (q11-20)	encadrement de l'energie d'une matrice d'adjacence	graphes, reduction, inegalites	Cauchy-Schwarz [HP-redemontrer], forme quadratique [HP-construit], matrice J-I [HP-redemontrer]	Python degMax	4
EDHEC	ecrit	exercice 1	u_n=int_0^1 x^n/(4-x^2) dx et equivalent	integrales, suites	a lire	Python conjecture	2
EDHEC	ecrit	exercice 2	densite x e^{-x^2/2} (Rayleigh) et minimum	densite, convergences	statistiques d'ordre, convergence en loi	Python simulation	2
EDHEC	ecrit	exercice 3	equation integrale f(x)=1+int_0^x t f(x-t) dt	equations differentielles, integrales	a lire		4
EDHEC	ecrit	probleme	chaine de Markov sur un graphe	Markov, reduction	theoremes de diagonalisation hors programme pieges (q8)		3
emlyon	ecrit	exercice 1	systeme differentiel non diagonalisable puis suite implicite	systemes differentiels, fonctions, suites implicites, series	non-diagonalisabilite, series a termes positifs		3
emlyon	ecrit	exercice 2	C=Vect(I2 A) avec A^2=-I2	algebre lineaire, matrices	formule d'inversion 2x2, polynome annulateur		3
emlyon	ecrit	exercice 3	probleme du collectionneur	VA discretes, convergences	telescopage, LFGN	Python simulation	2
Ecricome	ecrit	exercice 1	fonction de survie R_X(k)=P(X>k), duree de vie, SQL	VA discretes, series, SQL, estimation	anti-repartition et survie [HP-redemontrer], estimation de p par AVG, adequation par frequences	SQL COUNT, WHERE avec arithmetique, UPDATE SET WHERE, AVG	2
Ecricome	ecrit	exercice 2	I_a(x)=int_x^inf e^{2a(x-t)-t^2}, equation differentielle, loi normale	integrales impropres, equations differentielles, densite, simulation	normale N(-a,1/2) et densite a tracer, Monte-Carlo	Python estim_proba a trous (rd.normal), approx_I	3
Ecricome	ecrit	exercice 3	matrice Attila M_n=J_n-I_n, graphe complet K_n, marche aleatoire	reduction, graphes, Markov	matrice J [HP-redemontrer], Markov sur graphe [HP-construit]		3
Oral HEC	oral-principal	sujet 1	matrices aI+bJ de taille 4	reduction, matrices	matrice J, binome matriciel, symetrique donc diagonalisable	Python test d'appartenance	2
Oral HEC	oral-principal	sujet 2	polynome annulateur puis IC et Monte-Carlo	reduction, estimation	TCL, Monte-Carlo avec arrondi	lecture de script	3
Oral HEC	oral-principal	sujet 3	echange de boules entre deux sacs (Ehrenfest)	Markov, VA discretes	arithmetico-geometrique, matrice de permutation	Python echange simuleS	3
Oral HEC	oral-principal	sujet 4	premier doublet et recurrence d'ordre 3	VA discretes, reduction	limite monotone pour evenements, 3 vp reelles		4
Oral HEC	oral-principal	sujet 5	u_{n+1}=u_n-4+e^{u_n} et equivalent -4n	suites, series	telescopage, majoration geometrique	Python while a trous	3
Oral HEC	oral-principal	sujet 6	deviner le nombre de pieces: moyenne contre max	estimation, convergences	LFGN, TCL, probabilite de gagner avec Phi	Python simulation 3 boucles	3
Oral HEC	oral-principal	sujet 7	ruine du joueur et temps de jeu	VA discretes, suites	marche aleatoire, u_n=E(T_n)+n alpha	Python while	3
Oral HEC	oral-principal	sujet 8	J_n=int_0^inf dx/(1+x^3)^{n+1}	integrales impropres, suites, series	IPP sur segment puis limite, equivalent par serie telescopique	Python liste_J	3
Oral HEC	oral-qsp	sujet 1	AR(1) gaussien et convergence en loi	convergences, densite	somme de normales, comparaison serie-integrale		3
Oral HEC	oral-qsp	sujet 2	suite convexe bornee	suites	v_n=u_n-u_{n+1} decroissante positive, epsilon		4
Oral HEC	oral-qsp	sujet 3	graphe des cadres et Ramsey R(3 3)	graphes	poignees de main, deux sommets de meme degre, Ramsey		3
Oral HEC	oral-qsp	sujet 4	base GAMESTAT	SQL		SQL SELECT JOIN IN UPDATE	2
Oral HEC	oral-qsp	sujet 5	somme P(A_k)=somme P(B_k)	VA discretes	anti-repartition, indicatrices		3
Oral HEC	oral-qsp	sujet 6	(M+I)(M+2I)=0 dans M2(R)	reduction	polynome annulateur, cas par cas		3
Oral HEC	oral-qsp	sujet 7	u_{n+1}=u_n^2/sqrt(1+u_n)	suites	nombre d'or, equivalent via ln u_n		4
Oral HEC	oral-qsp	sujet 8	matrice triangulaire a coefficients Poisson diagonalisable	reduction, VA discretes	serie de lambda^{2k}/(k!)^2	Python rd.poisson	3

2023

Épreuve	Type	Référence	Thème	Chapitres	HP mobilisé	Info	Diff.
Maths I ESSEC-HEC	ecrit	partie 1 (q1-5)	transformation de Stein	integrales impropres, densite, fonctions	queue gaussienne [HP-redemontrer], IAF [cours], Stein [HP-construit]		4
Maths I ESSEC-HEC	ecrit	partie 2 (q6-10)	majoration uniforme de la distance de Kolmogorov	fonctions, densite, optimisation	distance de Kolmogorov [HP-construit]	Python def gamma, trace plt.plot	3
Maths I ESSEC-HEC	ecrit	partie 3 (q11-15)	estimation d'une densite par histogramme	estimation, DL, convergences	estimation non parametrique [HP-construit], DL de F	Python pandas, boucle de comptage	3
Maths I ESSEC-HEC	ecrit	partie 4 (q16-21)	convergence uniforme en loi vers la normale (Berry-Esseen)	convergences, integrales, couples	reste integral de Taylor [HP-redemontrer], Berry-Esseen [HP-construit]		4
Maths II ESSEC	ecrit	partie 1 (q1-7)	processus de Markov a temps continu : generateur et systeme differentiel	Markov, equations differentielles, reduction, densite	exponentielle de matrice en germe, DL composes HP (corrige Gaunard), melange [HP-construit]		3
Maths II ESSEC	ecrit	partie 2 (q8-9)	matrice de transition M(s) et exponentielle de matrice	Markov, matrices, simulation	exponentielle de matrice [HP-construit], simulation d'une VA finie par cumul	Python transition (matrix_power), traceLoi2Xt, simulX a trous	3
Maths II ESSEC	ecrit	partie 3 (q10-11)	deux modeles de credit : G de rang 1, puis polynome annulateur x(x-1)^2	reduction, polynomes	division euclidienne avec racine double [HP-redemontrer]		3
Maths II ESSEC	ecrit	partie 4 (q12-15)	norme matricielle et preuve de (**)	matrices, suites, inegalites	norme matricielle [HP-construit], raisonnements sur le max		4
EDHEC	ecrit	exercice 1	graphe a 5 sommets, A^3, laplacien L=D-A	graphes, reduction, matrices	laplacien et forme quadratique [HP-construit]	Python matrix_power, lecture B[2][3]	2
EDHEC	ecrit	exercice 2	fonctions K-contractantes et point fixe	suites recurrentes, series, fonctions	point fixe contractant [HP-redemontrer], IAF [cours]	Python suite(n), seuil 10^-3 par boucle while (n=5)	2
EDHEC	ecrit	exercice 3	matrice [[a,1],[0,b]] et matrice aleatoire geometrique	reduction, VA discretes	non-diagonalisabilite [HP-redemontrer], LFGN pour un script	Python script frequence a interpreter	2
EDHEC	ecrit	probleme	loi de Pareto : absence de memoire multiplicative et simulation	densite, equations differentielles, simulation	Pareto [HP-construit], equation differentielle a coefficient variable (resolue par changement z=t^c y)	Python simulX via rd.exponential(1/c) et np.exp	3
emlyon	ecrit	exercice 1	suite recurrente f(x)=e^{-x}/x decroissante, sous-suites	suites recurrentes, fonctions	sous-suites paires et impaires [cours+methode]	Python fonc_1, fonc_2 (erreur d'enonce), suite(n)	2
emlyon	ecrit	exercice 2	A=2I+J et systemes differentiels, matrice non diagonalisable	reduction, systemes differentiels	matrice J [HP-redemontrer], non-diagonalisabilite et trigonalisation [HP-redemontrer], dimension 'limite vis-a-vis du programme mais acceptable' (rapport)		2
emlyon	ecrit	exercice 3	entropie de lois discretes et a densite	fonctions, VA discretes, densite	entropie [HP-construit], parite d'une binomiale [HP-redemontrer]		3
Ecricome	ecrit	exercice 1	probabilites : X uniforme, Y sachant X dans un schema d'urnes, couple	VA discretes, couples		Python (au moins une question complete par exercice)	2
Ecricome	ecrit	exercice 2	analyse : suite implicite (type f(x)=v_n), suite recurrente lineaire d'ordre 2	suites, fonctions	suite implicite [methode]	Python dichotomie (q4a, 4b)	2
Ecricome	ecrit	exercice 3	algebre lineaire et graphes : matrice simple, sommets voisins	reduction, graphes, algorithmique	graphes [HP-construit]	Python q7 et q8 sur matrice d'adjacence (les plus difficiles du sujet)	3
Oral HEC	oral-principal	sujet 1	M^2=M+2I et projecteurs spectraux	reduction	projecteurs, extension aux puissances negatives		3
Oral HEC	oral-principal	sujet 10	collectionneur: E(Y_n)=nH_n	VA discretes, series	somme de geometriques, encadrement de H_n	Python simule_Y	3
Oral HEC	oral-principal	sujet 11	grenouille 1 ou 2 marches	VA discretes, suites	probabilites d'atteinte	Python Z(n p)	2
Oral HEC	oral-principal	sujet 2	jeu de predictions et strategie contraire	VA discretes, denombrement	max de binomiales, binome	Python jeu	4
Oral HEC	oral-principal	sujet 3	n urnes n tirages: urnes intactes	VA discretes	indicatrices, equivalent (1-1/n)^n	Python a trous	2
Oral HEC	oral-principal	sujet 4	minimum de P_n(x)=somme x^k et suite implicite	fonctions, suites implicites, series	equivalent logarithmique	Python trace et dichotomie a trous	3
Oral HEC	oral-principal	sujet 5	max de deux normales: E=1/sqrt pi	densite, integrales	max de normales, phi'=-x phi		3
Oral HEC	oral-principal	sujet 6	fonction generatrice de Poisson et equivalent de int_n^inf t^n e^{-t}	VA discretes, integrales, convergences	fonction generatrice, TCL comme outil d'equivalent		4
Oral HEC	oral-principal	sujet 7	extrema de y^2-x^2y+x^2 sur un carre et lignes de niveau	deux variables	x^2y<=(x^2+y^2)/2	Python trace de lignes de niveau	3
Oral HEC	oral-principal	sujet 8	mains de 5 cartes et as de pique	denombrement, probabilites conditionnelles	denombrement de mains	Python as_de_pique nbre_as estimation	3
Oral HEC	oral-principal	sujet 9	matrice A_alpha a parametre et sous-espace stable	reduction	sous-espace stable, matrice dans une base adaptee		3
Oral HEC	oral-qsp	sujet 1	Y=epsilon X avec X normale et epsilon de Rademacher	densite	Rademacher, FdR par probabilites totales	Python simulation plt.hist	2
Oral HEC	oral-qsp	sujet 10	u_{n+1}=(u_n^2+1)/2 et vitesse de convergence	suites	Cesaro, u_n=1-2/n+o(1/n)		3
Oral HEC	oral-qsp	sujet 11	matrices productives (Leontief)	matrices	matrices positives, minimum des x_j/p_j		4
Oral HEC	oral-qsp	sujet 2	queue gaussienne int_x^inf e^{-t^2}~e^{-x^2}/(2x)	integrales impropres	IPP sur [x A] puis limite, encadrement		3
Oral HEC	oral-qsp	sujet 3	y''=f(y) avec f croissante: parite	equations differentielles, integrales	IPP astucieuse, integrale nulle d'une fonction positive		4
Oral HEC	oral-qsp	sujet 4	matrice [[X Y][Y X]] a coefficients geometriques	reduction, VA discretes	symetrique donc diagonalisable, P(X=Y)		2
Oral HEC	oral-qsp	sujet 5	graphes reguliers	graphes	formule d'Euler, construction pour 2k sommets	Python regulier(M)	2
Oral HEC	oral-qsp	sujet 6	base de location de voitures	SQL		SQL cles JOIN IN	2
Oral HEC	oral-qsp	sujet 7	X1+X2 a la loi de sqrt2 X1 donne la loi normale	convergences	TCL, lemme des coalitions		4
Oral HEC	oral-qsp	sujet 8	y'''+3y''+2y'=0	systemes differentiels, reduction	ordre 3 ramene a un systeme, ou ordre 2 en y'		2
Oral HEC	oral-qsp	sujet 9	gain 10X(-1)^X et rentabilite par BT	VA discretes, convergences	transfert avec (-1)^X, formule des chefs, BT	Python simule_G	3